8.1 贴现现金流模型法
通过贴现未来现金流，贴现现金流模型法可以确定公允的公司价值。按照这个理论，在很大程度上，公司的权益价值和企业价值取决于它未来的现金流及其合理的贴现率。由于这个模型的有些部分是建立于莫迪利亚尼-米勒理论（它在实践中是有问题的），所以，要选择一个不同的路径来确定这个贴现因子。
依据所用方法的不同，计算的结果要么是整个公司的价值（即负债和权益的公允价值），要么直接是股东权益的公允价值（它与股票的投资有特别的相关性）。
在贴现现金流估值的框架里，被估企业的现金流一般被详细规划为5～10年的时间段，而且此后，通常假设以一个不变的速率增长，由此，求出终值。这样求出的价值由两部分构成：规划期的现值及其相关的终值。如果存在非经营性资产（如未用资产）或大额（净）库存现金，那么，它们常常被算作最后的价值（不会对现金流产生影响）。
成熟的贴现现金流模型法分为下述几种具体的方法。
·权益法
·实体法
·调整现值法
这些方法的区别在于所用的现金流类型和贴现率。不过，每种方法都能达到相同的结果，至少理论上如此。就原则而论，企业价值取决于其现金流的贴现率以及下述的计算架构：
t代表时间段，r代表调整过风险的利率（即贴现因子）。不同的方法将在下面予以介绍和比较。在这个基础之上，还会详细讨论单个具体方法，但把焦点放在作者青睐的权益法上。
实体法和调整现值法用于确定总体公司价值（即负债价值和股东权益价值），而权益法则用于直接确定合理的股东权益价值。实体法和调整现值法的结果被称作企业价值（EV）。
企业价值=股东权益价值+净负债价值
为了获得特别有意义的股东权益价值，可把这个等式变换一下：
股东权益价值=企业价值-净负债价值
为了计算整体企业价值，需要考虑所有资金提供方的现金流。特别是金融负债的利息必须加回到现金流里，因为它是属于债权人的现金流。由于包含了所有资金提供方的现金流，不同资金提供方的资金成本都要按照它们所占比例予以考虑。实体法和调整现值法是采用资金平均成本（WAC
C）贴现相关的现金流。
原则上，调整现值法使用了与实体法类似的方法，即贴现所有资金提供方的现金流。它们的差异在于税收影响的考量。实体法以资金成本的方式包含了负债的税收优惠，而调整现值法则以未来税收节省额现值的方式（所谓的“税盾效应”）考量税收优惠。
在这种情形下，整体企业价值取决于现金流的现值和相关税盾效应的价值。乍一看，这种方法似乎复杂，但它的优势在于使用负债的优惠效果，可直接通过税盾效应的方式予以量化。同时，权益法仅仅考虑股东享用的现金流，并用一个适当的权益成本予以贴现。由此所得的结果直接就是股东权益价值。然后，再用发行在外的股份数，除以这个结果，就是每股公允价值。
开始，贴现现金流模型的多样性会使人感到迷惑，但它却有自己的优势：它可以根据估值的具体情况，提供几个可供选择的计算模型。为了更好地理解这些重要的估值方法，下几节将会分别对它们予以介绍，而且，除了辅以实例说明外，还做了一些逻辑和经济的关联。
表8-2给出了各个方法的一个初步概览。
表8-2 贴现现金流估值方法：概览
8.1.1 权益法
权益法考虑股东享有的所有现金流，并用具体公司的权益成本予以贴现。这种现金流称作权益自由现金流，或，更合适的叫法是所有者利润，因为企业的所有者对它们享有要求权。在贴现现金流模型里，这个方法是核心的方法，而且是下述研究案例的焦点。
在确定公司的权益价值时，需要下述影响因子：
（1）所有者利润（权益自由现金流）
（2）权益成本（贴现率）
（3）永续增长率（终值增长率）
确定权益法中的自由现金流/所有者利润
可以采用表8-3所示的架构，计算归于权益资金提供者的现金流。
为了用贴现现金流模型做估值，所有者利润的各个相关成分都必须做5～10年时间跨度的精确预测。对于头两年，借助企业的利润表可做出精确的预测值。在随后的年份，应该大致估算出年度销售额、息税前利润率和税率，以便获得净利润，并在做完进一步调整（折旧、资本支出和运营资本变化值）后，最终得到所有者利润。特别是第二年后财务数据的估算，电子表格模型有助于把利润率的年度变化情况模拟化。
表8-3 所有者利润的计算法
与表8-3所述的一样，净利润要调整诸如折旧和准备金等非现支出。反过来，要把预期投资（包括无形资产）像支出一样减去。这里一般的做法是通过对前一财年的分析，来做未来投资（资本支出）的估算。
如果一家公司处在扩张阶段，它的资本支出通常都是增长的，如新分支机构的开张或新工厂的建设等。如果增长缓慢下来，资本支出通常也会下降。在这个问题上，管理层常常会给出来年预期投资额的一些表示。同时，看看相对于总销售额的投资额，也是会有帮助的。
在分析过程和估值期间，与公司管理层的对话相当重要。此外，在估算折旧和资本支出时，有一个重要的点要记住：这两个数值在一段时间后必须相互一致。尤其是在开始估算永续年金时，折旧额应该相当于资本支出额，否则，永续投资将会大于折旧冲减的金额。
最后，要就必需的运营资本投资，对所有者利润进行修正。
由于追求增长之故，几乎每家企业都不得不持有更多的运营资本（如库存），这个金额通常会与企业的增长率相关联。为了衡量运营资本未来的发展需求，合理的做法是计算最近年份运营资本与销售额的比例，并由此推算下一年的需求金额。在某些情形下，管理层还会透露运营资本未来的需求计划。
如果一家企业的运营资本（存货+应收账款-应付账款）在近年平均达到了其销售收入的15%，那么，就可以用这个比率值乘上来年的销售额，从而估算出运营资本的变动值。在下述例子里（用15%的运营资本与销售额之比率），流向运营资本的金额是1500万-2250万欧元。如果年销售额下降，那么，该公司就能从运营资本中得到资金，因为存货和应收账款都会减少（见表8-4）。
表8-4 运营资本变动值的计算 （单位：百万欧元）
处理完所有的相关因子（净利润+折旧±Δ准备金-资本支出-Δ运营资本）后，就可以得到每个年份的所有者利润——所有者利润说明的是各个权益所有者能够拿回家的资金金额，同时，又不剥夺企业的必要资金，也就是说，对企业没有任何负面影响。
在所有者利润里，还应该考虑格外大额的借款或需要偿付的金额。如果一家公司背负了过多的负债，那么，偿付款（使公司的负债权益比率回到正常水平的偿付款）应该记为一笔资金流出。如果负债权益比率太低，信贷供给应该作为一项流入资金考虑进来，增加所有者利润。一般来说，这种调整的影响很小。
例8-2 斯沃琪集团：所有者利润
为了确定斯沃琪集团2010财年的所有者利润，表8-5的财报头寸是采用其利润表、资产负债表和现金流量表的相关数据计算的。因为在衰退后的期间里，公司的运营资本常常表现出异常的摇摆性，所以，2009年和2010年的相关数据特别有意思。
表8-5 斯沃琪集团：财报相关头寸 （单位：百万瑞士克朗）
2010年，所有者利润的计算如下：用集团的利润（10.74亿瑞士法郎）
所有者利润=10.74亿瑞士法郎+2.22亿瑞士法郎-2.65亿瑞士法郎-2.6亿瑞士法郎-2.8亿瑞士法郎
=9.7
亿瑞士法郎为了估算2011财年的所有者利润，我们用预期的销售额和利润的8%增幅，外加相同的折旧和投资增幅，算出的运营资本变动前的所有者利润是：
所有者利润=11.6亿瑞士法郎+2.4亿瑞士法郎-2.86亿瑞士法郎-2.8亿瑞士法郎
=10.86
亿瑞士法郎运营资本的变化值是利用运营资本与销售额比例推导的结果。在近几年，斯沃琪集团给出的相关数值如表8-6所示。
表8-6 斯沃琪集团：销售额和运营资本的发展态势 （单位：百万瑞士法郎）
2008～2010年的分析显示了运营资本和销售收入之间的波动关系。不过，2009年的这个数值应该被视为一种特别的情况，因为它是在运营资本处在呆滞时，销售额出现了大幅下降。就2011年而言，采用了2008～2010年的均值，得到的运营资本和销售额的比率是55%。由此所得的运营资本绝对数是36.27亿瑞士法郎——相比于前一年，有了
所有者利润=10.86亿瑞士法郎-3.33亿瑞士法郎=7.53亿瑞士法郎
与前一年相比，尽管销售额和利润都有增长，但所有者利润却下降了，原因是集团运营资本有较大的增幅。在三年衰退期，因为业务增长平平，集团没有必要增加运营资本，而在衰退后，运营资本的增长相对比较强劲。此外，如果这个分析同时显示斯沃琪集团需要对运营资本进行严格管理，那么，55%的运营资本比率还能够降下来——这样做会增加所有者利润。因此，对这种数据只是进行简单推导，不一定总相宜。
权益法中贴现因子（权益成本）的确定
一旦计算了每年的所有者利润，注意力就要转向寻找合理的贴现因子上。贴现因子确定的依据是公司的基础性风险。企业的风险越大，它的贴现因子也就越大。它是一种经济直觉的结果：面对上升的风险，投资者会以更高收益率的方式，要求得到一个风险溢价。贴现因子越大，未来现金流的价值就会越小，因为贴现掉的金额会更大。
实际上，贴现因子既考虑到了具体的企业风险，也包括了资金的时间价值（今天一美元的价值要比明天的大）。
下述油井的例子将会说明这些。
例8-3 油井：贴现率的变化
现在，以一个更高的风险水平，来估值本章开篇例子里的油井，因为这口油井此时已经转由一家英国运营商经营——为了进一步攫取石油，它开始向更深处掘进。该项目的风险以及所涉的资金成本都在上升，因为投资者必须就额外的风险得到补偿。例如，如果资金成本上升到10%，那么，就要按照下面的计算结果改变油井的现值：
贴现率的上升，把这口油井的价值从1723.25美元减少到1486.85美元。通常贴现因子反映了一家企业或一个项目的相关风险。
何为风险？如何衡量？
在众多金融文献里，资本资产定价模型（CAPM）主宰了这种贴现因子的确定事宜，但它衡量的企业风险是其股价相对于股票市场的波动性风险。
例如，如果市场下跌1%，而该股票价格仅平均下跌0.5%，那么，该股票就会被认为是风险较低的股票（相对于市场的波动性而言）。如果该股票的跌幅超过了1%，那么，它就会被认为是风险相对较高的股票。把这个比率（贝塔）和无风险利率及预期市场收益率结合起来，可以得到具体企业的权益成本。
根据CAPM理论，股价相对于市场的波动性越大，该股票的风险就越大。这个著名的方法有两个主要的弱点。一方面，就投资风险而言，股价相对于市场的波动性是否有意义，值得怀疑。另一方面，贝塔值的表现取决于下述三个因素：时间框架、所用的市场投资组合、相关股票的流动性。
市场（或市场投资组合）特别难以确定，因为根据CAPM理论，它需要涵盖所有风险资产——这实际上是不可能的。在这个市场的定义和量化问题上，CAPM的现实性就已经被虚化掉了。而且，这个模型还暗含了收益率的一个正态分布——这在实践中也是无处可寻的！
这些问题出自于一个前提假设，即市场的完全有效性（这个模型的基础）。不过，现实向我们说明，股票市场上的恐惧和贪婪现象是如此的真切！除了基础数据作用外，这些恐惧和贪婪也推动着价格的上下波动——根据CAPM模型，这也会带来风险。
令人诧异的是，无论是在学术界还是投行界，内涵如此不足且纯理论假设的模型，竟然成为这个领域最前沿的估值概念。这个概念的要害在于：仅仅通过聚焦股票市场的主要波动性评估风险，而不去关注所涉企业的基本面！按照这个理论，风险是产生于其他市场参与者的行为——这又是鸡和蛋的问题了，是吗？
下述例子说明CAPM模型易于出错的特性。
假设某人正在评估美国2006年住宅价格的风险状况——自20世纪60年代起，美国住宅价格基本上都是稳步增长，因此，根据CAPM模型，开发或购买新住宅都是低风险的事情。现在，2007年的住宅危机袭来，美国的不动产价格出现了剧烈的下滑。随着价格的下滑，CAPM显示的风险水平会剧烈上升。同时，相反的逻辑也正确：由于住宅价格的大跌，所以，风险也随之下降。
因此，在2006年，简单的随众购入不动产应该是一项实实在在的低风险投资，但在2011年则是一项高风险投资，而反着说也对！CAPM的核心概念是从股价运动中推导风险，它无视企业自身的基本面：谁在买房时，脑子里仅仅是思考过往的价格走势，而不认真审视生活的真正目的呢？
由于本书的目标读者群是操盘手和长期投资者，所以，不会采用像CAPM这样的数学公式评估风险。除了上面列出的不足外，采用诸如CAPM的公式还内携另一个大的风险：在无精确性可言的地方，它貌似精确。
本书试图建立的风险认知，是基于公司的下述基本面要素：商业模式、收入的稳定性、成本的基本架构和财务的健康性。最终，也许还是无法确定某个特定公司是否应该适用10.5%或11%的权益成本，但只要这只股票的价格还在公允价值的范围，仍然有一个不错的折扣，那么，这种权益成本的差异，对长期投资者就根本就不是事了！
在CAPM——莫迪利亚尼-米勒的世界里，权益成本也会随着负债权益比的增加而上升。的确，杠杆的上升也会引起风险的上升，但相对于权益成本而言，借款边际成本的变化取决于商业模式。例如半导体行业的企业时刻面对着变化，这意味着这些企业应该规避高利息负担，保持自己的灵活性。相反，在防御性行业里，成熟企业（如有线电视运营商）能够应对非常高的借贷水平，同时，还能利用利息减税的优惠。因此，一家企业的真实风险明显取决于其资产的内涵，而非权益负债方的结构。
由于CAPM的明显缺陷，一个可选的模型跃然而上。可以按照一种定性的方法计算权益成本，即把无风险利率加到一个足量的风险溢价上。无疑，这种方法没有表现出CAPM理论那样的科学魅力，但它也没有做任何不切实际的假设。这个简单的模型是作者所造，与流行的模型形成鲜明对比。原则上，这个权益成本取决于无风险利率和企业具体的风险溢价。
权益成本=无风险利率+风险溢价
由于天下没有真正无风险的证券，你只能采用各种货币10年期3A级政府债券的收益率，因为这些通常都是最接近的替代值。
风险溢价取决于相关公司的具体风险。为了量化这种风险，将会采用公允市盈率（将
在股市上看到的高市盈率不是低风险的表现，可能是高估值的结果。但在我们的语境里，人们的行为假设是基于理论上的公允市盈率。下面，我们就是采用这个改性模型，计算这种风险溢价：
因此，10倍的公允市盈率相当于10%（1/10）的风险溢价，18倍的公允市盈率就相当于5.5%（1/18）的风险溢价。
例如，对于一家美国公司于2013年末的估值，你会用10年期政府债券2.6%的收益率。结合上述数据，与10%和5.5%风险溢价相对应的权益成本分别是12.6%和8.1%（10%+2.6%和5.5%+2.6%）。对风险的解读将会在8.1.4节和8.2.2节进一步展开：8.1.4节将会认真梳理公司的财务和经营杠杆，8.2.2节则会比较市场的净资产收益率和市净率的对价。循序渐进，读者将会对流行的、合宜的权益成本（取决于相关风险），获得更好的理解和感悟。
在某些环境下计算这种风险溢价时，应该忽略公允市盈率的增长成分（见8.2.1节），因为增长未必对稳定性有贡献。对于一个公允市盈率为18和增长溢价为3个点的企业，它的风险溢价的计算应该采用15倍的公允市盈率。这个情形下的风险溢价应该是6.6%（1/15）。公允市盈率的精确计算法将在下一节予以详尽说明。
更进一步地说，必须考虑到这些数值都是纯粹的标示。例如权益成本必须高于债务利息，因为债权人的优先地位是在股东之上，它们面临的风险要小一些。如果一家企业所付利息率超过了10%，那么，再做分析通常都是徒劳，因为权益风险溢价会高得离谱！
1级资本的利率和次级债券（混合资本——是借款和股东权益的结合）的分析表明，投资者预期这种资金的利率为7%～9%——它享有的优先权在股东权益之上。因此，权益提供方的收益率要求应该在这个数值之上。资金结构的架构设置和相应的收益率需求在8.2.2节予以说明。
在一个受宏观经济状况影响较小的行业里，自我防御做得好的企业，可以轻松地表现出7%的权益成本，而特别易受周期性影响的企业则需要15%或更多的权益成本。在贴现现金流分析的过程中，至少假设7%的权益成本是合理的，以期避免过于乐观的结果（即便是对特别稳定的企业，也应如此）。本书将会在8.2.2节呈现更多推导合理权益成本的方法。通过这一节的内容，读者还会对主要市场上盛行的权益成本和一些特定行业的差异，获得一个更好的理解。
此外，这里还有一个很重要的认知问题：公司估值不取决于推导出精确的权益成本，因为这是不可能的事情。因此，你最好是估算一个具有足够安全边际的合理区间，而不要沉醉在自己能够科学计算出精确权益成本的幻觉中。总的来说，如果一只股票在10%的权益成本时，不是一个便宜货，那么，基于9.5%的权益成本，也不会是！
确定权益法中的永续增长率
一旦为一个可靠的预测期求得了所有者利润，那么，就要设定永续增长率（也称作终值增长率）。在此，通胀增长率和企业的市场地位扮演着重要的角色。如果一家企业能够按照通胀的变化调整价格，那么，就应该假设它至少可享有相当于预期通胀水平的永续增长率。如果企业身处较强的竞争环境，那么，就应该假设一个较低的永续增长率。
经验表明永续增长率通常是处在0～4%。
由于终值（即规划期之后的现金流）常常占了贴现现金流总额的大部分，所以，应该保守地选择终值增长率。而且，这个增长率由长期的市场增长率封顶。如果一家企业的增速永远高于市场的增速，那么，这家企业最终会占据整个市场！因此，永续增长率可以通过预期的长期市场增长率获得。
永续增长率的使用看起来麻烦，因为复利效应会让现金流呈指数增长。不过，这种效应受到了同样上升的贴现因子的超强抑制（如在100年后，现金流t=100/（1+r）100）并因此得到平衡。在一个现金流稳定为100美元和贴现因子为10%的情况下，最终价值金额的75%将会发生在前20年。而第一百年的那个100美元的现值仅有0.7美分（100/1.10100）——这就是由于不断上升的贴现因子所致。
权益法的运用
要想应用贴现现金流法，就需要走下述的方法性步骤。
·未来5～10年的所有者利润预测
·确定权益成本
·确定一个合理的永续增长率
这些节点都是由几个子科目构成，这样的贴现现金流分析（包括市场比率、竞争比率、企业分析和比率分析）因而带有非常详细的特征。为了说明这种方法，看看下面这个简洁的案例。
例8-4 权益法
相关的数据如表8-7所示：
假设，完全一样的数据也用于随后的年份（意味着该企业没有增长）。依照权益法，计算所有者利润并用权益成本予以贴现。
表8-7 财报的某些头寸
所有者利润=＄70+＄20-＄5-＄20=＄65
在这个例子里，由于这些数值也用于随后的所有年份，所以，可以通过贴现这些现金流得到这家公司的权益价值：
在现金流不变的情况下，这个公式可以简化为：
借此，股东权益的公允价值是541.66美元。用股份数量除上这个数值，得到每股公允价值。
8.1.2 实体法
相比于上述的权益法，实体法不用确定公允权益价值，但要确定由负债和权益构成的企业价值总额，方法是计算负债和权益持有者所享有的现金流。
在这个语境里，负债总是指带息债务。在这个用得很广的现金流方法中，确定公司价值采用的现金流，是权益资本提供方和债权提供方共享的现金流，所以，贴现这些现金流必须采用一个加权的贴现率——由负债成本和权益成本构成。
运用实体法确定息前自由现金流
所有资金提供方的现金流可以通过表8-8所示架构获得。当考虑进所有资金提供方的现金流时，相关自由现金流的计算始于息税前利润（EBIT）。作为第一步，实体法先假设企业的资金全部都是资本金（权益）提供的——这是为什么要从息税前利润减去名义税额。为了得到这笔名义税额，用相关税率乘以息税前利润额。下面是确定税后息税前利润的公式：
表8-8 息前自由现金流的计算
税后的息税前利润=息税前利润×（1-税率）
从息税前利润减去利润表公布的实际税收支付款，不是正确的做法，因为这些数据已经受到了利息费税
确定实体法中的贴现因子（加权平均的资金成本）
在实体法中，所有资金提供方的现金流都被包含在内。因此，为了确定这个贴现因子，必须考虑所有资金提供方的成本。由于负债优于股东权益，债务持有人面临的风险较低，因此，要求的资金收益也较低。相比股东权益，可采用利息费率或以挂牌债券收益率的方式，精确地确定负债成本。
例如，如果一家企业的贷款或未到期债券的利率是5%，那么，就可以把这个数值直接定为负债成本。采用未到期债券的收益率要好于采用纯利率，但不是所有企业都有合适期限的未偿债券。实体法是基于资金结构，依照它们各自的市场价值，划分各种资金成本。
术语“加权平均资金成本”明确表现了这个语境的意思。高权益比公司的资金加权平均成本，很大程度上是由权益成本决定的。如果一家企业的杠杆率很高，那么，负债成本对资金加权平均成本（WACC）的影响就更大。
rE代表的是权益成本，rdebt则是负债成本，而s代表税率。计算资金加权平均成本是用这个公式：用权益成本和负债成本分别乘上它们在资金结构中的相对权重之后的和。
此外，负债成本要依据税率予以相应的抵扣，因为利息费用的（1-税率）这个部分降低了税收支出。有了这个调整，这个公式较好地处理了借贷资金利息支出的税收抵扣问题。例如，如果一家企业是以5%的利率作为负债成本，而税率是30%，那么，实际的税后负债成本是：
税后负债成本=rdebt×（1-s）=5%×（1-0.3）=3.5%
如上所示，由于负债的优先性，下述关系适用：
负债成本＜权益成本
如果你把利息费用的税收抵扣考虑进来，那么，借贷资金和权益融资的成本差异，就会愈发向有利于借贷资金的方向倾斜。因此，企业价值最大化的逻辑结果就是借尽量多的钱，以便资金加权平均成本的最小化。
然而，这个结论是错误的！因为在一定程度上，负债率的上升降低了企业的财务稳定性，由此，增加了权益成本和负债成本。在公司的负债率已经很高之后，资金提供方通常是不愿意继续借钱的。另一个原因在于更高的破产风险（会伴随不断增加的杠杆率而来）——这意味着还要附加破产成本。此外，由于已经上升的负债率，新债权人会要求更高的利率——这会进一步增加资金加权平均成本。
鉴于这种风险和收益的取舍分析，应该把哪种权益比率视作理想的比率呢？
现代金融理论基本上是建立在莫迪利亚尼-米勒理论之上——它鼓吹资金结构的无关性。这两个经济学家争辩道：在一个完美的世界里，资金结构对最终的贴现因子（因而对公司估值）没有影响，因为负债率的提高同时也提升了权益成本，这两个影响相互抵消。这个理论推导出了这样的结论：高比率的借款在任何情形下都是有利的，不过，随着税收因素的引入，这个理论的纸牌屋就分崩离析了！
由于这个易受影响的特性，需要一个更实用的模型。
在选择最佳负债率时，必须考虑公司的商业模式。为了确保可靠坚实的财务稳定性，有些商业模式几乎是应该完全放弃借款（以及由此带来的税收优惠），而另一些商业模式却能够承受很高的负债比率。一家企业能够承受多高的杠杆率，这在很大程度上取决于三个因素。
（1）现金流的稳定性
（2）自由现金流的数量
（3）资本支出的年度水平（再投资需求）
从商业模式分析和各种比率分析中，可以看出现金流稳定性的作用。例如有线电视运营商受经济上下波动的影响，很明显要小于微晶片生产商。此外，仅在财务稳定性受到质疑且被用于支付债务时，要用上经营性现金流，即要有足够的自由现金流可用。因此，应该借助于资本支出额度比，确定自由现金流的金额。这个比率（介绍于第3章）是用来定义来自经营业务的资金的哪个部分需要用于再投资。
作为一个经验法则，权益比率应该至少等同于资本投资额度比。这样，你确保在一个足够的程度上是用长期权益资金支撑非流动资产。因此，
最佳股东权益比率=资本支出额度比
几乎无需按年度进行投资并因此享有的自由现金流具有很强持续性的企业，可利用借款带来的好处。通常，由于过度负债会毁掉财务的稳定性，所以，在受到质疑的情况下，应该总是优先考虑一个具有稳定性的权益份额，而不是利润可能更好的借贷资金。把叔本华有关健康的观点用在企业上，你可以说：有了财务的稳定性，不等于有了一切，但没有财务的稳定性，一切都会化为乌有！
下面介绍的调整现值法，将会有助于把额外负债的确切好处予以量化。
上面用于展示确定最佳权益比率的公式，也能获得来自资产负债表黄金法则的佐证：固定资产的融通资金应该主要来自股东权益。因此，与固定资产金额相当的股东权益金额可被视为最低限。这两种方法应该导向大致相同的结果。
对实体法的一个最尖锐的批评就是它的死循环之弊：为了确定资金加权平均成本，需要有股东权益的公允市场价格，然而，这个权益价值本身就是整个估值行为的目标。换言之，估值过程结果本身就是估值过程的一个重要组成成分。
在上市公司的情况下，这个问题有两种方式解决：一种是采用股东权益的即期市场价格——就是公司的市价总值；另一个则是采用适用于长期目标的合理资金结构，例如像上面所说的经验法则（权益比率应该至少等同于资本投资额度比）。
如果一家企业有100万美元的市价总值（股东权益的市场价格），50万美元的带息负债，假设10%的权益成本，6%的债务成本和35%的税率，那么，其资金加权平均成本的计算就如下所示。
确定永续增长率的做法与权益法的一样。如果实体法被应用于上述的例子，那么，就可以按下述做法计算该公司的价值。
例8-5 实体法
始于110美元的息税前利润，首先，减去名义税款（见表8-9）。用税款支付额（30美元）除税前利润（100美元），得到30%的相关税率。剩余的数据与上述例子类似。
表8-9 息前自由现金流【注：原文为“free cash flow before tax”，疑为有误，应为“free cash flow before interest”。——译者注】的计算
例8-4算出的公允权益价值是541.66美元，负债是200美元。总资金额是741.66美元。采用12%的权益成本，5%的负债成本和30%的税率，得到下述的资金加权平均成本（WACC）：
现在，可以通过贴现这笔息前自由现金流，计算这家公司的价值，
这里有很重要的一点需要理解：这个价值不是公司的权益价值，而是公司的总价值，不仅包括股东权益的公允价值，还
权益价值=公司价值-负债价值=＄741.67-＄200.00=＄541.67
这个所得价值与入门实例所用权益法获得的价值一样。这里也有一个重要的点要提及：通常，不是金融负债的价值，而是净负债头寸的价值，应该从企业价值里减去，以便得到权益价值。当然，在这个情况下，由那个现金头寸产生的利息收益，不能包括在息前自由现金流的计算里。因此，在200美元的金融负债之外，如果上述公司的现金头寸是50美元，那么，相应的权益价值会是：
权益价值=＄741.67-＄200+＄50=＄591.67
实体法的复杂性在于已经提到过的它的死循环性：要想确定准确的结果只有一个前提，即已知这个真实的权益价值，或可在市场上得到的它，这就使得估值成为多余的工作。你会觉得很奇怪，为什么恰恰是这个具有明显缺陷的实体估值模型，却在现代金融文献和分析师研究报告里，使用得最广泛！
8.1.3 调整现值法（APV）
调整现值法是实体法的一个改良版——它也考虑到了所有资金提供方的现金流。改良版和原版的差异在于负债税收优惠的考虑上。实体法考虑税收优惠的方式是通过把税率系于资金成本公式里，而调整现值法是与实际公司价值分开计算税收优惠。息前自由现金流的贴现率是用名义上无负债企业的资金加权平均成本，而税收优惠额的现值是随后加上去的。
这个现值被称为税盾。这个计算方法是贴现所节省的税收款项（是借贷资金利息的税款抵扣额）。结果还是企业价值总额。相关的处理顺序如下。
（1）确定息前自由现金流
（2）用加权税前资金成本贴现
（3）计算税盾
息前自由现金流的获取方式与实体法的一样。资金成本的计算方法也和实体法的一样，唯一的例外是税收优惠问题——它不是资金加权平均成本公式的一部分。税盾的现值是利息支付额乘上税率并予以贴现的结果。这个数值界定了税收款项的占比——而这笔税款就是设法利用负债予以规避的。
税盾=负债额×利率×税率=负债利息×税率
如果一家公司就其负债支付50美元利息，税率是40%，那么，那年税盾的价值是：
税盾=＄50×40%=＄20
如果该企业用股东权益替代借款，那么，整个50美元都得纳税。为了得到这个税盾的现值，得用税前资金加权平均成本贴现这笔税盾金额。因此，采用调整现值法，可以按照下述方法求得该企业价值：
公司价值=自由税前现金流现值+税盾现值
用税前资金加权平均成本贴现现金流，得到这笔现金流的现值。相关的税前资金加权平均成本的公式如下：
相比于通常的资金加权平均成本，这个公式没有考虑负债×（1-税率）的税款优惠，因为这个部分反映在税盾里了。这些资金成本称作税前资金加权平均成本。把这与权益法和实体法的例子联系起来，可按下面所述计算资金成本和公司价值。
例8-6 调整现值法
类似于实体法，这笔自由税前现金流达到了72美元，税前资本成本是10.11%，年度税负为10美元，而且，该企业还得继续负担30%的税负。
那个假设的结果现在清楚了：资金加权平均成本已经从12%降到10.1%。由于10.1%的确定需要一个前提，即来自前面例子的结果是已知的，所以，这个模型也受困于死循环问题——这并不奇怪，因为调整现值法是实体法的衍生品。相比于实体法和权益法，这种计算方法有一个好处：所负债务的税收优惠可以通过税盾方式予以精确地计算出来。
然而，说一千道一万，这里最主要的是实体法和调整现值法都受困于死循环问题。实际上，权益法也出现了这种问题：采用莫迪利亚尼-米勒模型，确定权益成本的经典做法——这就是为什么确定资金成本的理论主导模型，应该替换为更实用的无风险利率和公允市盈率倒数模型。
就企业价值而言，至少理论上，所有模型得到的结果都应该一样。相比于实体法模型和调整现值法模型，受青睐的权益法模型有三大优势。
·易于计算
·从股东的角度评估
·无负债波动之虞且现金波动性小
由于权益法计算相对容易，使得这种方法具有两大优势：①特别科目少得多；②从股东的角度，就这种估值的本质而言，采用所有者利润是最佳选择。
此外，实体法和调整现值法还表现出了另一种不足：在报告日，金融负债（必须从企业价值减掉）会有相当大的波动。由于季报之故，在资产负债表日，企业有动力把金融负债做得越低越好。还有，负债常常有季节性的规律。由于这些因素，特别是高负债企业，依报告日的情形，会有很明显的差异。
对于现金持有量大的企业，也有类似的问题。因为按照实体法，现金持有量会1∶1地增加公司价值，这里就有了一个隐含的假设：投资者可以立刻分配这些多余资金。现实中，这个假设通常都不适用。因为亏损企业倾向于把剩余的资金投到已有的项目上，以期能够盈亏平衡，而不是把这些钱返还给投资人。
而且，库存现金通常都是存放在海外分支机构的账上——这意味着或是因为经营所需，或是由于税收之故，它们无法轻易地流回到母公司。在这种情形下，权益法则是更加现实地看待库存现金，即仅仅是它们滋生的利息才会算到自由现金流。
因此，下述两个案例是基于权益法的案例。
8.1.4 经营性和财务性杠杆
权益成本和资金成本的评估是公司估值不可或缺的部分。作为著名CAPM模型（基于公司贝塔）和本书介绍的一些方法，具体公司风险也能通过经营性杠杆和财务杠杆求得。这种方法的基础就是公司风险的初始本性。
何为公司风险？它就是亏钱的风险，即因为（固定）成本基数无法根据收入的变化而迅速予以调整的可能性。
经营性杠杆试图说明利润在多大程度上受总收入变化的影响，或换言之，固定成本和可变成本之比例异常吗？除了洞悉企业的经营风险外，经营性杠杆还能使我们量化一家公司能够随着收入提升而收获的潜在的经济规模效应。而财务杠杆只是简单地定义为利息补偿率。
为了计算经营杠杆，利润表里的所有费用头寸都得拆分为固定部分和可变部分。当销售额下降时，固定成本占比高的公司会特别难受。由于仍然高超的成本，较低的销售额会使企业雪上加霜！
已售商品成本（或销售成本）主要由可变成本构成，但也包含一些固定成本，如折旧和与生产流程相关的人工费用。一般来说，这种费用头寸可以大致分为75%的可变部分和25%的固定部分。
销售和管理费用的构成是固定成本（管理费用）和可变成本（销售费用）——这也是为什么通常都是推荐50%和50%的固定成本和可变成本的比例。同时，诸如公司总部和车队的折旧费等固定成本会增加销售和管理费用（SG&A）。
就研发费用而言，很多公司也是在它们的利润表上分开记的。乍一看，这些似乎是地道的可变成本；不过，由于它们通常主要是由人工费用构成，所以，一般都是按照60%的固定成本算。
大家要清楚地意识到，这些比例数字仅仅是泛泛地予以的标示，应该就具体企业的情况，予以相应的调整。有些公司还把它们的费用拆分为更多的成本类型。
在数理上，经营杠杆被定义为息税前利润和固定成本之和与息税前利润之比：
大额固定成本和一个小的绝对利润值，最终会增加公司的风险。例如经营杠杆率为5意味着收入每1%的变化，息税前利润的变化会超过5%。在现实世界里，这种关系被管理层的反制措施给扭曲了，但这个比率为内含的经营风险，给出了一个良好而量化的概述。
但当大部分的息税前利润都用于偿还公司负债时，即便是息税前利润率高且固定成本份额低的公司，也被视作风险很大的企业。相应地，财务杠杆阐述是公司的利息补偿倍数，但捕捉的就是这种风险：
这个数值越小，净利润对息税前利润变动的反应就越小（起于经
现在，我们可以看到这两个比率的相互关系。一方面，经营杠杆量化的是面对销售额的变化，息税前利润的反应程度；另一方面，财务杠杆衡量的是在息税前利润针对（分离息税前利润和净利润的）固定利息费用发生变动时，净利润升降的程度。
让我们基于可口可乐和百事可乐2011年报（见表8-10），计算它们的经营杠杆和随后的财务杠杆。
表8-10 可口可乐VS百事可乐：简略利润表 （单位：百万美元）
资料来源：可口可乐，百事可乐（2011）《美国公认会计准则》。
就可口可乐而言，依据表8-11所示的逻辑关系，求出的固定成本总值为132.74亿美元。
表8-11 可口可乐：固定成本份额 （单位：百万美元）
用132.74亿美元除356.56亿美元，可以计算出可口可乐的固定成本指标比是37.2%。
就百事可乐而言，它的相关表格如表8-12所示。
表8-12 百事可乐：固定成本份额 （单位：百万美元）
基于204.7亿美元的固定成本总额，得到的百事可乐的固定成本指标比是36%。
可口可乐的经营杠杆计算如下：
就百事可乐而言，求得的这个值明显高很多：
如同这个例子所示，就真正的企业基础性风险而言，单独的固定成本指标比说明不了任何问题。只是在把固定成本与经营利润相比较时，这个比率才揭示出它的重要性。为了得到真实的全景图，需要考虑财务分析：
基于这些数字，可口可乐较低的基础性风险变得更加清晰了。不过，应该注意的是百事可乐的经营杠杆和财务杠杆数字，还是处在非常稳健的范畴。
例如重型机械行业公司表现出的经营杠杆倍数往往远超6倍的数值，外加较高的财务杠杆比率。这里再想想一家财务杠杆为1.5倍的公司——这意味着，如果息税前利润减少50%，那么，就没有足够的利润来补偿负债的利息成本。
而且，在就一家公司的基础性风险做出最后的评价之前，需要考虑它收入历史（和预期）的波动幅度，及其结果与经济大环境的关联性。如果企业收入的发展前景非常稳定和可靠，那么，即便它们的经营杠杆很高，也会被视为低风险企业。
基础性风险总额的计算方法是：连乘经营杠杆、财务杠杆、收入的波动性和与整体经济环境的相关性。
基础性风险=经营杠杆×财务杠杆×收入波动性×经济相关性
在计算收入的波动性时，应该使用一个足够长的时期，理想的是一个可以覆盖整个行业周期的时间段。在确定宏观经济趋势与结果的关联性时，这个有关时间段的原则也适用。
可口可乐收入显示出的波动性为14.9%，与经济形势的关联性为39%，而为百事可乐计算的相关数值则是10.6%和77%。利用这些数据可以得到下述基础性风险的总额：
基础性风险可口可乐=2.3×1.04×0.149×0.39=0.14
基础性风险百事可乐=3.1×1.09×0.106×0.77=0.28
这两家公司显示的风险数据都很小。就这两个公司而言，之所以有这种结果，是因为它们的固定成本占比低、收入相对稳定和负债使用的保守。
一般来说，0～0.3的数值都被视为是非常好的数值，处在0.3～0.6的基础性风险的数值则是平均水平以下，而0.6～1则被视为均值水平。为了利用这些数值评估权益成本，可参考指引性的表8-13内容。
表8-13 对应权益成本的基础性风险数值
这张表构成了另一种推导具体公司权益成本的方法。的确，鉴于这个比率后面相当复杂的数学内涵，即便结果看起来是合理的，也应该一事一论地进行核实判断。在这里，比较同业公司间的相关结果以及它们各自的负债成本（即债券收益率），特别有用。
8.1.5 贴现现金流模型的另类使用
就其原始形式而言，贴现现金流模型仅适用于非常稳定和易于预测的商业模型。不过，对于业务前景预测性较差的企业，仍然可以反向应用贴现现金流模型。这里只是需要做某些特定的假设（如以10%的恒率增长的销售额），以期把企业真实的市场估值与所求数值进行比较。
以这种方式，可以确定在多大程度上某些参数（如销售增长率）才能够说明当期估值的合理性。如果基础假设是利润增长10%且由此导致的公司价值会明显地处在当期市场价值之上，那么，就可以通过相应地调整增长因子，找出市场暗含的增长率。假设这种市场暗含的增长率是3%，但你确信实际增幅不会低于5%，那么，就可以认为这个估算值可靠。
具有可靠且可评估商业前景的企业，可以通过贴现现金流模型，获得十分可靠的结果。一种实实在在的可预见性主要取决于第5章介绍的那些标准。而利用贴现现金流模型，根本就不可能对未来不确定性很大的企业（如初创公司）进行估值。
8.1.6 贴现现金流估值案例研究
例8-7 贴现现金流法：安德鲁-帕勒
本节将用安德鲁-帕勒（Andrew Peller）的研究案例，例解贴现现金流模型的实际应用。
安德鲁-帕勒是加拿大领先的红酒生产商，占据了国产红酒市场份额的32.8%，加拿大整个红酒市场的13.2%。由于安德鲁-帕勒坚实的市场地位和恢复了活力且不
基于安德鲁-帕勒2013年的经营成果，我们估算它未来10年的利润表。对于2013年和2012年，该公司公布了如表8-14所示的数字。
表8-14 安德鲁-帕勒：利润表 （单位：千加元）
资料来源：安德鲁-帕勒（2013）《国际财务报告准则》。
基于上述数字，2013年和2012年，该公司分别取得了36.2%和36.9%的毛利率。为了贴现现金流的计算，生产环节的相关摊销加回到管理环节的相关摊销。因此，就2013年而言，新的毛利率是37.9%。
调整了一次性费用后，息税前利润率从8.95%降到8.78%。最后，我们必须有公司具体税率的概念。对于2013和2012年，真实的税率达到了29.8%和29.6%，在年报的附注里，该公司陈述的综合法定税率是25.7%——不过，特别科目通常会增加实际税率水平。因此，合理的做法是使用不低于29.5%的税率。该公司1370万加元的递延负债（这最终是必需的支付的）也进一步佐证了一点。
下述的假设将被用于贴现现金流模型。
·初始的销售额增幅是4%，逐渐下
·在第一年里，轻微下降的毛利润率，随后有了恢复——基于管理层在随后几年对输入价格压力的纾解
·作为销售额百分比的销售和管理费有些许下降，原因是经济规模和启动的重组方案
·较低的利息费用——由于利率环境整体较低
·29.5%的所得税税率
在按预测编制利润表时，这些假设扮演着基石般的作用，但它们必须是建立在对公司深度分析的基础上。不过，为了测算所有者利润，我们还必须就运营资本的变化、折旧和资本支出做出相关的假设。在这个例子里，将会采用下述假设：
·折旧按销售额的2%计，主要是考虑到安德鲁-帕勒的轻资产模型
·资本支出也是按销售额的2.75%计，因为生产线上不再使用的现有资产的出售会降低未来的投资额
·假设每年的净运营资本的销售额占比为36%
除了这些，该公司在利润表里公布了“衍生品未实现收益净额”和“其他的收益/支出”。贴现现金流模型拒绝接受衍生品收益，因为这些收益通常会被来自货币波动所造成的收入变化所抵消（安德鲁-帕勒的红酒部分来自欧洲，部分来自美国），而预测汇率变化不是我们的工作。此外，其他支出也会表现出上下波动特性，但从长看，它们会相互抵消——这也是为什么贴现现金流模型不考虑
通过利用2013年的真实数据并基于它们对未来10年（至2023年）的预测，现在可以建立贴现现金流模型。然后，再利用毛利率预测值，计算公司的毛利，再减去销售管理费用、折旧费用和利息支出，得到税前利润。用预期税率计算税款支出，最终得到净利润数。为了获得所有者利润，或属于权益的自由现金流，加回折旧费用，减去资本支出，还要考虑运营资本的变化情况。
表8-15列示了截至2023年利润表的预测值。
基于调整过的2013年数字（调整了一次性科目、衍生品和摊销），这里运用了早先罗列的增长率和利润率的动态数据。
为了计算所有者利润，利用下述相关的现金流头寸修正这些净利润数据：资本支出、折旧和净运营资本的变化值（表8-16）。
折旧费用数字可以直接来自利润表（这里称作不动产、厂房和设备摊销）。如同上面的定义，资本支出金额是假设等同于折旧金额，因为它的商业模式是相对的轻资产模式，无需额外的资金支出来支撑增长。运营资本变动值的计算方法：假设一个合理的运营资本和销售额比率，再用每期的销售总额乘上这个比率。然后，就可以计算运营资本变动值（每年对运营资本的额外投
为了获取公允的公司价值，现在需要用一个合理的利率，对这些所有者利润进行贴现，同时，还要选择一个计算终值的增长率。我们把这个终值增长率设为2%，因为该公司应该可以依据通货膨胀率调整它的产品价格。鉴于无法精确地确定权益成本（贴现率），那么，就应该采用敏感性分析。这里初始的权益成本是采用13倍的市盈率求得的：
通过贴现上述计划期的所有者利润，我们得到了这些现金流的现值：
为了完成估值，还得求取终值。利用2%的终值增长率和2023年的所有者利润1933.7万加元，得到：
为了得到这个终值的现值，需要用1.09710贴现2.56亿加元。由此得到这个终值的现值1.0149亿加元。现在，把这两个现值相加就得到了权益价值总额：
权益价值=90841加元+101492加元=192333加元
表8-15 安德鲁-帕勒：贴现现金流法（1）
表8-16 安德鲁-帕勒：贴现现金流法（2）
注：原文为“CAD000”，疑为有误，应为“CADm”。——（译者注）
注：原文为“CAD000”，疑为有误，应为“CADm”。——（译者注）
相比于实体法，在这个阶段，没有减净负债
因此，在这种情形下，用81.5%乘上该公司的权益价值，再除以发行在外的A股数量，得到A股每股的公允价值：【1】
【1】原文为“Hence the fair value in this case is calculated by multiplying the fair value per class A with 81.5%and dividing by the number of class A shares outstanding”，疑为有误，应为“Hence the fair value per class A in this case is calculated by multiplying the
在本书写作之时，该公司A类股的交易价在13～14加元——说明处在公允价值区。现在，来看一个有趣的事情，即当调整权益成本和终值增长率假设时，这个估值是如何变化的。
如表8-17所示，在8.2%～11.2%，改变权益成本假设；在0.5%～3.5%，改变终值增长率的假设，得到的每股公允价值变动区间是10.64～21.03加元。如果把权益成本锁定在合理的9.2%～10.2%，终值增长率锁定在1.5%～2.5%，那么，相应的结果就是12～15加元的相对可信的区间。
表8-17 安德鲁帕勒：每股公允价值敏感性分析
例8-8 贴现现金流估值：无名公司
表8-18是一家公司的简略利润表。
表8-18 无名公司利润表 （单位：美元）
该公司公布的权益比率是89.5%，财务杠杆率是3.9%。这些数字叙述的是一个非常保守和稳固的财务背景。净资产收益率达到了7.3%。在最近的财年，净利润率是8.2%，息税前利润率达到了11.7%。在过往的36年间，除了其
在所涉年份的衰退过程中，它的销售额同比下跌了12%。前一年的净利润率是14.3%，息税前利润率是15.3%，净资产收益率是15.1%。在随后的一年，市场预期这些利润率都会回到危机前的水平。而且，无名公司本身是其细分市场（主要是软饮料）无可辩驳的领先者。评估的市场份额大约在50%左右。
通常，贴现现金流分析从估算销售增长率开始。考虑到销售额在衰退年份的剧降，这里的假设是该公司会迅速收复失地。在随后的年份，鉴于该公司扎实的市场地位，未来9年的预期增长率是7.5%。从第10年开始，假设该企业进入到了3%的终值增长率时期。这意味着，从第10年起，该公司的销售额和利润数字将会以3%的年增长率稳步增长。
而且，在第1年，净利润率提升到10%，预期从第3年开始，提升到危机前15%的水平。初始年份的折旧是73万美元。相比照，资本支出却达到了116万美元。运营资本变化值定在销售额的1%。折旧和资本支出在第二年才开始增长，因为该公司前一年的产能应该足以应对衰退后的水平。
由于无可辩驳的市场地位和极端稳健的财务比率，说明它的风险应该相当的低，所以，该公司的权益成本定在1
表8-19 无名公司：贴现现金流法
就第一个9年期而言，现金流现值总额达到了2660万美元（例如第4年的现值：4.76/1.14=325万美元）。基于第10年的自由现金流（704万美元），终值（即第9年以后的所有现金流价值）计算如下：
为了得到现值，需要对终值进行贴现。在这个例子里，必须使用2.35（1.109）这个因子。
权益价值总额的计算：1～9年估算期的贴现现金流加上终值
股东权益价值=＄26.6m+＄42.6m＝＄69.2m
由此，股东权益的公允价值达到了6920万美元。
顺便透露一下，这个无名公司实际上是1922年的可口可乐公司。这个相对激进的贴现现金流预测模型只是一个例子，说明贴现现金流分析会怎样错误地判断一个企业的真实价值。然而，让人聊以自慰的是。在这个财年的3年前，肯德乐家族把该企业卖了，作价2500万美元——只是其内生价值的一部分。1919年的这个价格相当于5.3倍的市盈率和0.96倍的市净率。不过，该家族
事实上，1922～2010年，可口可乐公司销售额的年均增长率是8.3%。在相同的时间段里，它的净利润率提升到了22%。如果你使用这些数字来计算该公司的终值增长率，那么，它的终值就是2.876亿美元，权益价值的总值就是3.142亿美元。这明显低估了可口可乐公司今天的价值：2000亿美元，但在那时（考虑进钱的时间价值），3.142亿美元假定的公允评估值，提供了一个明确的安全系数（即便是使用了真实的数字，但该企业还是没有达到今天的价值。这里的原因就是资金的时间价值：越远未来的现金流越多，它现值的衰减就越大）。
例8-9 大富翁
在玩大富翁（Monopoly）时，通常在游戏里会有活跃的土地和街区的交易。针对这个游戏，有人质疑过那些价格是有效确定的吗？由于这个游戏里的多数定价都是基于直觉或估算，所以，这里给出有关于五月墟和柏丽购物大道（伦敦最昂贵的两条街——含有完整的酒店）的贴现现金流分析。在做这种分析之前，需要做下述的假设。
·4个玩家
·2小时的游戏时间
·每轮一分钟
·2.62%的可能性是落在五月墟，2.18%的可能性是落在柏丽购物大道
·五月墟的租
·柏丽购物大道的租金是3万美元
在玩大富翁时，按说不会收取利息，所以，未来的租金无须贴现。在上述数据的基础上，还有480次掷骰子的机会，即每个玩家每次15秒钟。在这些掷骰子的过程中，骰子落在五月墟上面的可能性为2.62%，落在柏丽购物大道上的是2.18%。（这种可能性还包括落在诸如监狱和机会卡等所有偶然事件。）结果，12.5次落在了五月墟，10.4次落在了柏丽购物大道。随后的现金流如下所述：
两条街的价值=12.5×＄40000+10.4×＄30000=＄812000
除了3个玩伴的住宿外，这个计算还包括了自己酒店的造访，而购买街区意味着你不必为所购地的驻留付款。812000美元的价值仅仅适用于第一轮游戏时，所购的两个建设完善街区的价值。随着游戏的进展和驻留酒店次数的下降，那么，动态的考虑会更有意思。在游戏过半时，购买的金额达到406000美元也是合理的。
两个街区的价值=6.25×＄40000+5.2×＄30000=＄406000
一旦这些现金流的价值掉在了这些酒店的面值以下，那么，为了使利润最大化，把酒店还给银行也是一个合理的做法。